[Research] Option 가격 결정의 원리

주가는 기본적으로 불확실하다. 여러분들은 어디선가 시간에 따라 요동치는 주가의 그래프를 보았을 것이다. 도박과 마찬가지로, 주식에 대한 투자는 불확실성에 대한 베팅이라고 볼 수 있겠다. 도박과 마찬가지로, 따는 사람이 있고, 잃는 사람이 있다. 이 처럼, 미래의 상태가 불확실한 자산에 투자하는 경우 이 투자는 위험에 노출되어 있다고 한다. 

위험에 노출되있는 투자에 대처하는 방식은 크게 두가지 이다. 1) 위험자체를 제거하고 완벽한 투자를 하거나, 2) 유연성을 갖추어 상황에 적응하는 것이다. 법칙 1에 의해 위험을 대체하려면, 불확실한 주가를 완벽하게 예측할 수 있어야 한다. 이같은 방식은 내부자에 의한 정보유출이 있지 않는 이상 불가능하다.

두번째 방식은 유연성을 갖추는 것이다. 예를 들어 설명해 보자. 나는 평소에 눈독들인 주식을 내일 살 계획이다. 현재 이 주식의 가격은 100원인데, 내일 이 주식은 반반의 확률로 10원이 올라서 110원이 되거나, 10원이 내려가서 90원이 된다. 여기에서 '내일 주식을 100원에 살 권리'가 내게 주어졌다고 생각해보자. 이 권리는 내가 유리할때만 이득을 볼 수 있도록 유연성을 제공한다. 주식이 오르면 (110원), 나는 100에 살 수 있는 권리를 보유하므로, 10원의 이득을 챙길 수 있게 된다. 만약 주식이 떨어지면, 에이 재수없어 하면서, 권리를 행사하지 않으면 된다. 따라서, 이 권리는 언제나 0보다는 큰 이득을 나에게 제공함으로, 그냥 주식을 가지고 있는 것보다는 안전해 보인다 (정말 안전한지는 모르겠다...패가망신한 분들이 많다고 들어서..). 이 같은 선택의 권리로써 거래되는 상품을 '옵션'이라고 한다.

그렇다면, 이 '권리'를 대체 얼마에 판매해야 하는 것일까? 이것이 아름답고 유명한 금융수학 이론 중 하나인 옵션가격 결정론이다. 옵션의 가격을 결정하기 위해 여러가지 가정이 들어가지만, 기본적 원리는 이 옵션과 똑같은 값을 갖는 거래 가능한 포트폴리오를 만들어 내는 것이다.

옵션과 똑같은 현금흐름을 나타내는 포트폴이노는 a) 내가 사려고 했던 주식과 b) 무위험 자산으로 구성된다. 즉, 무위험 자산(국가에서 발행하는 채권..그리스 말고)을 A만큼 빌리고, 이 돈을 가지고 옵션으로 사려했던 주식을 B주만큼 산다. 그러면, Arbitrage Free 가정하에서 (생략..)서 계산하려고 하는 옵션과 똑같은 현금흐름을 가진 포트폴리오를 만들어 낼 수 있는 것이 이론적으로 증명되어 있다 (아래 그림 참조). 이 포트폴리오는 시장에서 거래되는 자산으로 가격 계산이 가능하기 때문에, 옵션의 가격을 매길 수 있게 된다. 

위의 그림에서 살펴볼 수 있듯이, 옵션의 가격이 도출되는 것을 볼 수 있다. 이 가격은, 즉 유연성을 확보하는 대가로 치뤄야 하는 가격이라고 생각할 수 있겠다. 나아가서, 정해진 옵션 가격을 통해, risk neutral probability도 구할 수 있는데, 이는 위험이 제거되었을 경우 이 옵션에 대한 가상의 확률을 의미한다 (즉, 옵션으로 인해 보정된 확률 정도로 해석하면 될 것 같다).