[Research] Option 가격 결정의 원리

주가는 기본적으로 불확실하다. 여러분들은 어디선가 시간에 따라 요동치는 주가의 그래프를 보았을 것이다. 도박과 마찬가지로, 주식에 대한 투자는 불확실성에 대한 베팅이라고 볼 수 있겠다. 도박과 마찬가지로, 따는 사람이 있고, 잃는 사람이 있다. 이 처럼, 미래의 상태가 불확실한 자산에 투자하는 경우 이 투자는 위험에 노출되어 있다고 한다. 

위험에 노출되있는 투자에 대처하는 방식은 크게 두가지 이다. 1) 위험자체를 제거하고 완벽한 투자를 하거나, 2) 유연성을 갖추어 상황에 적응하는 것이다. 법칙 1에 의해 위험을 대체하려면, 불확실한 주가를 완벽하게 예측할 수 있어야 한다. 이같은 방식은 내부자에 의한 정보유출이 있지 않는 이상 불가능하다.

두번째 방식은 유연성을 갖추는 것이다. 예를 들어 설명해 보자. 나는 평소에 눈독들인 주식을 내일 살 계획이다. 현재 이 주식의 가격은 100원인데, 내일 이 주식은 반반의 확률로 10원이 올라서 110원이 되거나, 10원이 내려가서 90원이 된다. 여기에서 '내일 주식을 100원에 살 권리'가 내게 주어졌다고 생각해보자. 이 권리는 내가 유리할때만 이득을 볼 수 있도록 유연성을 제공한다. 주식이 오르면 (110원), 나는 100에 살 수 있는 권리를 보유하므로, 10원의 이득을 챙길 수 있게 된다. 만약 주식이 떨어지면, 에이 재수없어 하면서, 권리를 행사하지 않으면 된다. 따라서, 이 권리는 언제나 0보다는 큰 이득을 나에게 제공함으로, 그냥 주식을 가지고 있는 것보다는 안전해 보인다 (정말 안전한지는 모르겠다...패가망신한 분들이 많다고 들어서..). 이 같은 선택의 권리로써 거래되는 상품을 '옵션'이라고 한다.

그렇다면, 이 '권리'를 대체 얼마에 판매해야 하는 것일까? 이것이 아름답고 유명한 금융수학 이론 중 하나인 옵션가격 결정론이다. 옵션의 가격을 결정하기 위해 여러가지 가정이 들어가지만, 기본적 원리는 이 옵션과 똑같은 값을 갖는 거래 가능한 포트폴리오를 만들어 내는 것이다.

옵션과 똑같은 현금흐름을 나타내는 포트폴이노는 a) 내가 사려고 했던 주식과 b) 무위험 자산으로 구성된다. 즉, 무위험 자산(국가에서 발행하는 채권..그리스 말고)을 A만큼 빌리고, 이 돈을 가지고 옵션으로 사려했던 주식을 B주만큼 산다. 그러면, Arbitrage Free 가정하에서 (생략..)서 계산하려고 하는 옵션과 똑같은 현금흐름을 가진 포트폴리오를 만들어 낼 수 있는 것이 이론적으로 증명되어 있다 (아래 그림 참조). 이 포트폴리오는 시장에서 거래되는 자산으로 가격 계산이 가능하기 때문에, 옵션의 가격을 매길 수 있게 된다. 

위의 그림에서 살펴볼 수 있듯이, 옵션의 가격이 도출되는 것을 볼 수 있다. 이 가격은, 즉 유연성을 확보하는 대가로 치뤄야 하는 가격이라고 생각할 수 있겠다. 나아가서, 정해진 옵션 가격을 통해, risk neutral probability도 구할 수 있는데, 이는 위험이 제거되었을 경우 이 옵션에 대한 가상의 확률을 의미한다 (즉, 옵션으로 인해 보정된 확률 정도로 해석하면 될 것 같다).

[Academic Writing] Common Latin Expression

약어중에 라틴어로 표현되는 것들이 많이 있다. e.g.나 etc. 등이 대표적인데, 지금까지 글 쓰면서 각각이 무슨 뜻인지도 모르고 쓰는 경우가 많이 있었다. 이 기회에 정리해보고자 한다.

출저는 Academic Writing for Graduate Students이다.

cf.  // compare.
e.g. // for example.
et al. // and other authors.
etc. // and others.
errata // list of typographical misttakes.
ibid. // the same as the previous reference.
i.e. // that is to say.
P.S. // something added after the signature
viz. // nameley

[Research] Self-organizing Map

Self-organizing Map(SOM)

뉴럴 네트워크를 활용한 클러스터링 기법의 일종이다. 한국어로는 자기조직화 맵이라는 이름으로 불리운다. 다른 클러스터링 기법과 마찬가지로 주된 목적은 입력값 (input pattern)을 그룹화 하여 유사한 그룹으로 클러스터링 하는 것이다.

[그림 1]은 7차원의 입력데이터를 5개의 cluster로 구분할 수 있는 SOM의 구조를 나타내고 있다. x는 input vector를 구성하는 각 dimension을, y은 각각의 클러스터를 의미한다. wij는 입력값과 클러스터를 연결하는 벡터로써, 입력값으로 표현되는 클러스터의 현재 위치, 즉 중앙값으로 생각하면 될 듯 하다. 따라서 SOM의 목적은, 입력데이터를 가장 잘 구분할 수 있는 weight vector를 찾는 것이다.

Weight vector의 학습과정은 다음과 같다. 입력값들은 각각의 weight vector와의 비교를 통해 가장 가까운 클러스터로 할당되게 된다. 가장 가까운 클러스터가 찾아졌다면, 해당 클러스터와 그 이웃의 weight vector들의 위치가 조금씩 조정되게 된다. 자기조직화 맵이라는 이름은 이처럼, weight vector를 스스로 학습하여 조정해 나가는 과정을 지칭하기 때문인 것으로 생각된다. 이같은 과정을 수차례 거치면, weight vector들의 값이 점차적으로 안정화 되게 되고, SOM이 완성되게 된다.

[그림 1] Self-organizing map 예시 (7차원 입력 데이터를 5개의 클러스터로 나눌 경우)

참고자료: http://mnemstudio.org/neural-networks-kohonen-self-organizing-maps.htm

[Academic Writing] 관사의 사용

1. The indefinite article, 부정관사 a

a indicates that the noun is any single item, rather than a specific one.

즉, 특정되지 않은 '어떤' 명사를 하나 지칭한다.
A, therefore, can never be used with plural or uncountable nouns

따라서, 복수형 명사나 불가산명사와 함께 쓰이지 않는다.
A is typically used with the first mention of a singular countable noun, but not always


2. The definite article, 정관사 the

반면 정관사 the는 문서 내에 나오는 명사를 한정할 때 사용된다 (이제서야 부정관사와 정관사의 한문 뜻을 알 것 같다.. 한문교육의 폐해이다). 글쓰기 매체에서 명사는 가장 풍부한 정보를 가진 part of speech이며, 이 명사가 일반적인 것인지, 또는 특정한 것인지는 매우 미묘하지만 중요한 정보를 담게 된다. 관사는 이렇게 명사의 type을 한정하는데 활용되는 품사로 생각을 정리해본다. 

부정관사와 다르게, 정관사는 단수 혹은 복수명사를 지칭할 때에도 활용될 수 있다. (지금까지 복수명사는 관사가 아예 지칭할 수 없는 대상으로 외우고 있었다...).

정관사는 매우 다양한 context에서 활용되는데, Academic writing for graduate students에 의하면 정관사는 다음의 컨텍스트에서 사용된다.

2-1) mention (두번째 언급)
ex) The surface is covered by a thin oxide film. The filmn protects the surfce.

당연하다

2-2) Superlatives or ordinals (최상급, 또는 순서형)
* the superlative is the form of an adverb or adjective that is used to signify the greatest degree of a given descriptor.
ex) The most-controlled therapy
ex) The first studies were conducted
ex) The last security conference

2-3) Specifiers (such as same, sole, only, chief, principal) (특정하는 것, 같은것, 유일한 것, 중요한 것 등..)
ex) the same subjects were rested..
ex) the only research previously done, the principal causes

2-4) Shared knowledge or unique reference (우리모두 알고 있는 것이라 이미 특정되어 있는 것으로 생각하면 될 것 같다)
ex) The sun rises
ex) The oxygen balance in the atmosphere
ex) The stars are fueled by fusion..

2-5) Of-phases or other forms of post-modification (but not with first mention of parative of-phases such as a molecule of oxygen, a layer of silicon, or a piece of information) (아무개 of 명사 형 구문의 대부분 앞에 the가 )

* 어떤것의 무엇으로.. 추상적인 대상에서 굉장히 구체적으로 지칭이 되는 것을 알 수 있다. 따라서 이를 the로 특정하는 것 같다.
* post modifier : mines in wartime, the phrase in wartime is a postmodifier of mines.
ex) The behavior of this species varies
ex) The price of gold fluctuates
ex) The results of the investigation were inconclusive

2-6) Partitive of-phases with plurals (복수형 명사의 부분을 지칭할 경우)
* partitive (전체의 부분을 지칭하는 구문들)
즉 복수개의 명사 중 부분이 지칭되므로 이를 특정한 것으로 인식한다
ex) None of the projects
ex) Some of the subjects
ex) All of the questionaries

[Academic Writing] 논문에서 약어의 사용

In APA, abbreviations should be limited to instances when a) the abbreviation is standard and will not interfere with the reader’s understanding and b) if space and repetition can be greatly avoided through abbreviation.

There are a few common trends in abbreviating that you should follow when using APA, though there are always exceptions to these rules. When abbreviating a term, use the full term the first time you use it, followed immediately by the abbreviation in parentheses.

Group or institutional authors often have lengthy names that profit from abbreviation in text citations. Use the full name at the first citation, with the abbreviation; thereafter, use the abbreviation alone.

• First use: (American Psychological Association [APA], 2009) or American Psychological Association (APA; 2009)
• Subsequent use: (APA, 2009)

정리

1. Full term을 우선 쓰고 (대문자로 나누어서), 그 뒤에 약어를 괄호로 소개한다

2. 그 다음부터는 약어를 사용한다

3. 레퍼런스에서 처음 약어가 사용되었을 시에도 같은 시퀀스를 따른다.

예를들어, 

• First use: (American Psychological Association [APA], 2009) or American Psychological Association (APA; 2009)
• Subsequent use: (APA, 2009)
• In Reference : American Psychological Association (2009). 문서 혹은 website.